ここでは公立高校入試に向けて、中学3年生が夏休みの間に必ず解けるようにしておきたい正負の数の計算問題を徹底して練習します。
公立高校の入試では複雑な計算が出題されることはまずありません。
とはいえ甘く見ていると計算ミスしやすいのが入試問題。
何が問われやすいのかをしっかり理解しましょう。
第1問目で問われやすい計算問題1
公立高校入試の中でも最初に出題される正答必須の正負の数の計算問題。
次の6問のうち1問でも間違えたら、24回繰り返し解いて計算に慣れましょう。
計算のしかたで迷ったらこちらのページを要確認!!
問題1
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)&\:\;7+18\div(-3)\quad&(2)&\:\;5-4\times5\\(3)&-2+(-5)\times3\quad&(4)&\:\;-4-9\div(-3)\\(5)&\:\;-5+3\times4\quad&(6)&\:\;-7-(-2)\times(-3)\end{align}$
解説
単純な加法・減法の計算を出題したところで正答率ほぼ100％となるなので、入試にはまず出ません。
そこで少しひねりを加えた四則の混じった計算が、第1問目として出題されます。
乗法・除法を先に計算することをわかっているか？
そしてその際の符号の扱いを理解しているか？
この問題で間違えてしまうと入試においてかなり苦しくなります。
繰り返しますが正答必須です。
解答
$(1)\:\;7+18\div(-3)=7-6=1$
$(2)\:\;5-4\times5=5-20=-15$
$(3)\:\;-2+(-5)\times3=-2-15=-17$
$(4)\:\;-4-9\div(-3)=-4+3=-1$
$(5)\:\;-5+3\times4=-5+12=7$
$(6)\:\;-7-(-2)\times(-3)=-7-(+6)=-13$
第1問目で問われやすい計算問題2
引き続き四則の混じった計算ですが、ほんの少しレベルが上がって累乗を含みます。
問題1と比べると累乗がある分第1問目で問われる頻度は下がりますが、それでも計算自体は正答必須であることに変わりありません。
累乗に不安のある人はこちらのページをしっかり復習しましょう。
問題2
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)&\:\;(-3)^2-9\div3\quad&(2)&\:\;(-2)^3+5\div\dfrac{1}{3}\\(3)&\:\;5-(-2)^2\times3\quad&(4)&\:\;16-6^2\div4\\(5)&\:\;-5+(-3)^2\times2\quad&(6)&\:\;10-8\div(-2)^3\end{align}$
解説
累乗がある場合は真っ先に累乗を計算します。
問題によっては累乗計算を後回しにしたほうが良いケースもありますが、問題2ではそこまで工夫が必要な問題はありません。
解答
$\begin{align}(1)\:\;&(-3)^2-9\div3\\=&9-9\div3\\=&9-3=6\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&(-2)^3+5\div\dfrac{1}{3}\\=&-8+5\times3\\=&-8+15=7\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&5-(-2)^2\times3\\=&5-4\times3\\=&5-12=-7\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&16-6^2\div4\\=&16-36\div4\\=&16-9=7\end{align}$
$\begin{align}(5)\:\;&-5+(-3)^2\times2\\=&-5+9\times2\\=&-5+18=13\end{align}$
$\begin{align}(6)\:\;&10-8\div(-2)^3\\=&10-8\div(-8)\\=&10+1=11\end{align}$
意外とミスしやすい分数の計算
分数をふくむ正負の数の計算。
分数を含むため出題頻度としては若干下がる傾向にありますが、こちらも入試問題の第1問目に出題されてもおかしくないものです。
正答必須であることに変わりはありませんが、ここに差がつくポイントがあります。
次の問題、全問正解できますか？
問題3
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:\;&\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{9}\times(-3)\quad&(2)&\:\;-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{14}\times10\\\\(3)\:\;&(\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4}\times3\quad&(4)&\:\;\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{3}\times(-\dfrac{1}{4})^2\end{align}$
解答
$\begin{align}(1)\:\;&\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{9}\times(-3)\\\\=&\dfrac{7}{3}-\dfrac{6}{9}\\\\=&\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{14}\times10\\\\=&-\dfrac{5}{7}+\dfrac{30}{14}\\\\=&-\dfrac{5}{7}+\dfrac{15}{7}=\dfrac{10}{7}\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&(\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4}\times3\\\\=&\dfrac{9}{4}-\dfrac{3}{4}\\\\=&\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{3}\times(-\dfrac{1}{4})^2\\\\=&\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{3}\times\dfrac{1}{16}\\\\=&\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{6}\\\\=&\dfrac{9-1}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\end{align}$
解説
分数タイプになると誤答が増えます。というのは分母を払ってしまうから。
分母を払って良いのは方程式を解くときです。
分数の足し算、引き算は通分して進めましたね。
$(3)$と$(4)$は分数の累乗がポイント。
分数の累乗計算は分母にも分子にもかかります。
分子だけ、あるいは分母だけを累乗してしまうといったミスがよくあります。
そして$(3)$と$(4)$のさらに嫌な所は約分も必要だということ。
累乗と四則演算をクリアしたところでホッとしてしまい約分をつい忘れてしまう。
こういった点も入試では狙われます。
そんなことで誤答扱いになってはもったいないですよね。
2種類のかっこ{$\quad$}、($\quad$)がある計算
問題4
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:\;&7-\{(-3)^2-4\}\quad&(2)\:\;&-5+\{3^2+(4-7)\}\\(3)\:\;&5\times\{6^2+(1-7)\}\quad&(4)\:\;&-6^2\div\{4^2-(10-3)\}\end{align}$
解答
$\begin{align}(1)\:\;&7-\{(-3)^2-4)\}\\=&7-(9-4)\\=&7-5=2\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&-5+\{3^2+(4-7)\}\\=&-5+\{9+(-3)\}\\=&-5+6=1\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&5\times\{6^2+(1-7)\}\\=&5\times\{36+(-6)\}\\=&5\times30=150\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&-6^2\div\{4^2-(10-3)\}\\=&-36\div(16-7)\\=&-36\div9=-4\end{align}$
解説
｛かっこ｝の中に（かっこ）があるときは、中にある（かっこ）を先に計算します。
あまり見慣れない｛かっこ｝。頻度こそ低めですが問われるようです。
入試頻出とはいいませんが、このレベルの計算力はつけておきたいです。