反比例　歯車問題の基礎知識

反比例の応用問題の1つ、歯車問題。難しく感じてしまう人も多い歯車問題ですが、なぜ難しく感じるかというと、歯車の動きをイメージしにくいために考え方がわかりにくいから。
ならば動画を使って実際に動きを見てみようということで、ここでは動画を使って歯車問題を解くための基礎知識を学びます。

歯数と回転数の関係

歯車問題の考え方で重要なのが、歯数、歯車の回転数、かみ合う回数の関係を見つけることです。

ここまで歯車問題を解くための基礎知識を紹介しました。

ところで、このページに「歯車　反比例」で検索してきた人も多いと思います。
でも動画を観る限りどこにも反比例は出てきませんでしたよね。

反比例といったら
$y=\dfrac{a}{x}$　の式が出るはずなのに、
全く反比例の式が出てきませんでした。
むしろ「かみ合う回数＝歯数×回転数」だから比例の関係があります。

ここで注意！！

確かに歯車問題には反比例の要素があります。
その意味で「歯車が出てきたら反比例を使うんだ」と考える人も多いのですが、
その考え方は半分正解で、半分間違いです。

なので、歯車を見たから反比例と反射的に考えるのはやめましょう。
ならば何が反比例なのか？

次にかみ合う回数＝歯数×回転数の関係から反比例になるまでを見ていきます。

歯車の何が反比例なのか？

例えば歯車のかみ合う回数が120回になった時に回転を止めるとします。
この歯車の歯数が12だとしたら何回転させれば良いか？

この場合1回転でかみ合う回数が12回だから、
$120\div12=10$　で　10回転させれば良いことになります。

ならば歯数が6だとしたら何回転させれば良いか？
この場合1回転でかみ合う回数が6回だから、
$120\div6=20$　で　20回転させれば良いことになります。

すると歯数が3だとしたら、
$120\div3=40$　で　40回転とわかります。

これより歯数と回転数との関係で次のような表ができます。

歯数が2倍、3倍･･･となると、それにともない回転数は$\dfrac{1}{2}､\dfrac{1}{3}$･･･となっています。

この関係ってまさに「反比例」ですね。つまり

かみ合う回数があらかじめ決まっている時に、歯数と回転数の関係を調べると反比例の関係がある

ということになります。
そしてかみ合う回数が比例定数を表しています。

ということは歯数を$x$、回転数を$y$とすると
$y=\dfrac{120}{x}$
の式がつくれます。

ということで、
歯車問題といったら反比例を使うと考えるのは
「かみ合う回数がわかってるとき」
と覚えておきましょう。