ここでは公立高校入試で、2問目もしくは3問目あたりで出題されるであろう文字式の計算を練習します。
正負の数の計算同様、公立高校入試であまりにも複雑な文字式の計算が出題されることは稀で、基本が身についていれば解ける問題ばかりです。
ただ比較的多くの受験生が苦手とする計算があるのも確か。
入試ではそこが狙われます。
正答必須!! 入試2問目あたりで出題される文字式の計算
全問ノーヒントで正答できなければならない問題ばかりです。
問題1
次の文字式を計算せよ。
$\begin{align}(1)&\:\;5x+7y-8x+y\quad&(2)&\:\;-3x^2+6x+5x^2+1\\(3)&\:\;(-2x)^2\times5y\quad&(4)&\:\;9x^2y\div(-3xy)\end{align}$
解答
$(1)\:\;5x+7y-8x+y=-3x+8y$
$(2)\:\;-3x^2+6x+5x^2+1=2x^2+6x+1$
$(3)\:\;(-2x)^2\times5y=4x^2\times5y=20x^2y$
$(4)\:\;9x^2y\div(-3xy)=-3x$
解説
$(1)\;$単に$y$とあった場合、係数$1$が隠れていますよね。そこを理解しているかを見ています。
$(2)\;2$次の項と$1$次の項を一緒にまとめることはできません。
$(3)\;(-2x)$に対しそれぞれ2乗できているか。$-10x^2$と答えた人は累乗についてしっかり復習しましょう。
$(4)\;-\dfrac{9x^2y}{3xy}$と分数で表して考えると良いです。約分は文字についてもできます。
秋の時点でこのレベルの問題を難しいと感じる中学3年生はハッキリ言って勉強不足です。
このサイトの各ページを何度も繰り返し学習していきましょう。
分かっててもうっかりミスしてしまう文字式の計算
どんなに勉強して知識が身についていても、多くの受験生がついうっかりミスしてしまう問題もあります。
それが多項式の加法・減法。
次の4問はどれも基本的なものですが、意外とミスしやすいです。
だからこそ正答必須の内容。
なぜミスしやすいのか？
とりあえず解いてみてください。
しっかり正答してライバルに差をつけたいところです。
問題2
次の文字式を計算せよ。
$\begin{align}(1)&\:\;(4x+5y)+(2x-y)\quad&(2)&\:\;(4x+5y)-(2x-y)\\(3)&\:\;(2x+3y)+(-5x+7y)\quad&(4)&\:\;(2x+3y)-(-5x+7y)\end{align}$
解答
$\begin{align}(1)\:\;&(4x+5y)+(2x-y)\\=&4x+5y+2x-y\\=&6x+4y\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&(4x+5y)-(2x-y)\\=&4x+5y-2x+y\\=&2x+6y\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&(2x+3y)+(-5x+7y)\\=&2x+3y-5x+7y\\=&-3x+10y\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&(2x+3y)-(-5x+7y)\\=&2x+3y+5x-7y\\=&7x-4y\end{align}$
解説
多項式の加法・減法でポイントとなるのが（かっこ）の外し方。
特に（かっこ）の左側に$-$があるときにミスしやすくなります。
中1のときに間違えまくった人も多いと思います。
$(2)$や$(4)$で間違えた人は今一度（かっこ）の外し方を確認しておきましょう。
引き続き多項式の加法・減法の練習です。
問題3
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)&\:\;2(3x+4)+3(x+2)\quad&(2)&\:\;3(5x-1)+4(2x-3)\\(3)&\:\;-2(-2x+3)-3(2x-3)\quad&(4)&\:\;-3(4x-6y)-5(-x-2y)\end{align}$
解答
$\begin{align}(1)\:\;&2(3x+4)+3(x+2)\\=&6x+8+3x+6\\=&9x+14\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&3(5x-1)+4(2x-3)\\=&15x-3+8x-12\\=&23x-15\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&-2(-2x+3)-3(2x-3)\\=&4x-6-6x+9\\=&-2x+3\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&-3(4x-6y)-5(-x-2y)\\=&-12x+18y+5x+10y\\=&-7x+28y\end{align}$
解説
注意点は問題2と同様です。
ただ（かっこ）の左側に数値や文字がつくと、かっこを外す際にさらにミスが目立つようになります。
とはいえこのレベルの問題も入試においては基本レベル。
正答必須です。
次の問題から、入試で確実に点差がつく問題です。
ここで差がつく文字式の計算
しっかり勉強していてもミスしやすい問題。
逆に言えば、勉強していなかったら必ずミスする、そんな問題です。
それだけに合否に直結するといっても過言ではない内容。
だからこそ時間をかけてでも良いから絶対解けるように。
あっ、このサイトでしっかり勉強しているキミなら入試までに必ず解けるようになってるか。
問題4
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:\;&\dfrac{3x+4}{3}+\dfrac{2x+1}{2}\quad&(2)&\:\;\dfrac{3x-4}{3}+\dfrac{2x-1}{2}\\(3)\:\;&\dfrac{5x-4}{6}-\dfrac{2x-1}{4}\quad&(4)&\:\;\dfrac{5x-3}{3}-\dfrac{2x-7}{5}\end{align}$
解答
$\begin{align}(1)\:\;&\dfrac{3x+4}{3}+\dfrac{2x+1}{2}\\\\=&\dfrac{2(3x+4)}{3\times2}+\dfrac{3(2x+1)}{2\times3}\\\\=&\dfrac{6x+8}{6}+\dfrac{6x+3}{6}\\\\=&\dfrac{6x+8+6x+3}{6}\\\\=&\dfrac{12x+11}{6}\end{align}$
$\begin{align}(2)\:\;&\dfrac{3x-4}{3}+\dfrac{2x-1}{2}\\\\=&\dfrac{2(3x-4)}{3\times2}+\dfrac{3(2x-1)}{2\times3}\\\\=&\dfrac{6x-8}{6}+\dfrac{6x-3}{6}\\\\=&\dfrac{6x-8+6x-3}{6}\\\\=&\dfrac{12x-11}{6}\end{align}$
$\begin{align}(3)\:\;&\dfrac{5x-4}{6}-\dfrac{2x-1}{4}\\\\=&\dfrac{2(5x-4)}{6\times2}-\dfrac{3(2x-1)}{4\times3}\\\\=&\dfrac{10x-8}{12}-\dfrac{6x-3}{12}\\\\=&\dfrac{10x-8-6x+3}{12}\\\\=&\dfrac{4x-5}{12}\end{align}$
$\begin{align}(4)\:\;&\dfrac{5x-3}{3}-\dfrac{2x-7}{5}\\\\=&\dfrac{5(5x-3)}{3\times5}-\dfrac{3(2x-7)}{5\times3}\\\\=&\dfrac{25x-15}{15}-\dfrac{6x-21}{15}\\\\=&\dfrac{25x-15-6x+21}{15}\\\\=&\dfrac{19x+6}{15}\end{align}$
解説
分子が式の形になっている計算は、いろいろなところにミスする要素があります。
通分できているか？
分子も適切に変形できているか？
符号の変換に間違いはないか？
必要のない約分をしていないか？問題4で扱ったものは約分の必要はありません。
文字式の計算なので分母を払ってしまうと誤りです。
方程式を学んでいるとつい分母を払ってしまいますが、そこを突いてきているのが問題4の形の計算。
文字式の計算なのか、方程式なのか、しっかり見極めましょう。
分数タイプの計算に不安がある人はこちらで復習!!
文字式の約分について疑問を持った人はこちらで確認!!
ページの最後のほうに約分の説明があります。