ここでは難易度高めの正負の数の計算問題を挙げています。
定期テスト対策としてだけでなく、高校入試対策としても利用してください。
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問題 次の計算をせよ。
(1) $(-4)^3$
(2) $-(-4^3)$
(3) $-4^3$
(4) $-(-4)^3$
(5) $(-4)^2\times4$
考え方
指数はそのすぐ左隣にあるものについて効果を発揮します。
解答
(1) $(-4)^3$
$=(-4)\times(-4)\times(-4)$
$=-64$
←指数のすぐ左隣は )
つまり$(-4)$に効果を発揮
(2) $-(-4^3)$
$=-(-4\times4\times4)$
$=-(-64)$
$=64$
←指数のすぐ左隣は$4$
つまり$4$だけに効果を発揮
(3) $-4^3$
$=-4\times4\times4$
$=-64$
←指数のすぐ左隣は$4$
つまり$4$だけに効果を発揮
(4) $-(-4)^3$
$=-(-4)\times(-4)\times(-4)$
$=-(-64)$
$=64$
←指数のすぐ左隣は )
つまり$(-4)$に効果を発揮
かっこの外にある$-$はいったん放置
(5) $(-4)^2\times4$
$=(-4)\times(-4)\times4$
$=16\times4$
$=64$
問題2
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)&\;\:(\dfrac{3}{4})^3&(2)&\:\;-(\dfrac{3}{4})^3&\\\\(3)&\:\;(-\dfrac{3}{4})^3&(4)&\:\;-\dfrac{3^3}{4}&\end{align}$
考え方
分数であってもすぐ左隣にあるものについて指数は効果を発揮します。
解答
$(1)\:\;(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}$
$(2)\:\;-(\dfrac{3}{4})^3=-(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4})=-\dfrac{27}{64}$
$(3)\:\;(-\dfrac{3}{4})^3=(-\dfrac{3}{4})\times(-\dfrac{3}{4})\times(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{27}{64}$
$(4)\:\;-\dfrac{3^3}{4}=-\dfrac{3\times3\times3}{4}=\dfrac{27}{4}$
解説
$(\dfrac{〇}{□})^3$のように分数が（かっこ）でくくられていて、その（かっこ）に累乗の指数がある場合、分数全体を指数乗します。
つまり分母・分子ともに3乗します。
でも$(4)$は分子にしか3乗がありません。このときは当然分子だけを3乗します。
指数が分数全体にかかるのか、分子だけなのか、あるいは分母だけなのかをしっかり見極めることが重要です。
問題3
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:\;&0.3-5.7&(2)&\:\;-2.5-(-4.8)&\\\\(3)\:\;&\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{9}&(4)&\:\;-0.25+(-\dfrac{1}{6})&\end{align}$
解答
$(1)\:\; 0.3-5.7=-5.4$
$(2)\:\; -2.5-(-4.8)=2.3$
$ (3)\:\; \dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{18}-\dfrac{4}{18}=-\dfrac{1}{18}$
$\begin{align}(4)&\:\; -0.25+(-\dfrac{1}{6})=-\dfrac{25}{100}-\dfrac{1}{6}\\\\&=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}=-\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}\\\\&=-\dfrac{5}{12}\end{align}$
解説
分数のたし算ひき算は通分して計算です。
方程式を勉強すると、うっかり分母を払ってしまうというミスをしがちです。