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必修
比例のグラフ 練習問題
ここでは比例のグラフをかく練習問題と、与えられたグラフから比例の式を求める練習問題を集めています。比例のグラフは、今後の関数を学んでいく上で最も基本となる重要な考え方が多くそろっています。決して難しい内容ではないので必ず比例のグラフをかけるように、またグラフから比例の式を求められるようにしましょう。 比例のグラフをかく 練習1 次の比例のグラフを図にかけ。（1）$y=2x$（2）$y=5x$（3） […]
関数と比例の導入 練習問題
ここでは練習問題を通して、関数とは何か、座標、変域、比例の表し方の基本を学んでいきます。中学数学の中でも重要度の高い分野なので、基本的な事柄を理屈から理解するようにしていきましょう。 関数とは何か、座標、変域、比例の表し方を理屈から理解したい人は以下のページを参考にしながら進めてください。 関数であるもの 与えられた文章から式を作れるかどうかがポイントになります。何が関数となるのかをおさえましょう […]
分数をふくむ一次方程式 計算練習
ここでは分数をふくむ一次方程式の計算練習をします。分数をふくむ一次方程式は計算も複雑になり、高校入試でも出題されやすい傾向にあります。繰り返し練習し、しっかり解ける様に計算力をつけましょう。 このページは計算練習がメインなので、解き方や考え方を理屈から理解したい人は、右のページを参考にしながら取り組んでください。 練習1一次方程式 $\dfrac{3}{4}x=6$ を解け。 【考え方】 分母を払 […]
一次方程式の計算練習
ここでは一次方程式の計算練習をしていきます。中でも特に初歩的な内容を扱い、徹底して解き方の練習をしていきます。 このページは計算練習がメインなので、解き方や考え方を理屈から理解したい人は、右のページを参考にしながら取り組んでください。 練習1一次方程式 $x+5=7$ を解け。 【考え方】 方程式は必ず、$x=$〇 という形で答えます。そのために移項をしていきます。問題文に特に指示がない限り、方程 […]
二次方程式 花壇の面積と道幅
花壇の面積と道幅 ここでは二次方程式の応用問題として有名な道幅問題を練習します。教科書や参考書などには必ず載っている道幅問題。解くにはちょっとした工夫が必要になります。その工夫をしっかり理解しましょう。 問題横が縦より10m長い長方形の土地に、図のようにそれぞれ幅1mのまっすぐな通路を作り、残りの土地を花壇にする。花壇の面積が126m$^2$になるとき、この長方形の土地の縦の長さを求めよ。 【考え […]
二次方程式の図形への利用 動点と面積
動点と図形がつくる面積の問題 解き方のコツ 図形への利用として、動点が作る図形の面積を求める問題について練習します。入試でも頻出の動点問題。中でもここでは初歩的なものを使って、動点問題の基本的な考え方をおさえていきます。 問題1図のような1辺が10㎝正方形ABCDがある。 点P、Qは点Aを同時に出発して、点PはAB上を点Bまで、点QはAD上を点Dまで同じ速さで進む。△APQの面積が32㎠となるのは […]
二次方程式 連続する正の整数
連続する整数を求める問題を2問出題。連続する整数の表し方に注意しながら、ミスしやすい部分を攻略していきます。
二次方程式の解の個数
二次方程式の解が1つになる条件 ここでは、二次方程式の解の個数が1つになる場合について考えていきます。高校数学の比較的早い段階で学ぶ事柄に直結する内容です。それだけに、高校入試でも問われやすい問題です。 問題二次方程式 $2x^2+16x+c=0$ の解の個数が1つになるときの$c$の値を求めよ。また、解を求めよ。 【考え方】ふつう二次方程式の解は2つありますが、ふつうじゃない時もあります。それが […]
二次方程式 定数項ともう1つの解を求める
定数項を求めるために 二次方程式の定数項を求める問題の中でも、もっとも基本的な問題を扱います。二次方程式の定数項の問題は公立高校入試でも出題頻度が高いので、必ず正答できるようにしておきたい問題の1つです。 そもそも定数項とは、ある整式において文字を含まない項 のこと。例えば整式 $3x^2+5x-4$ とあれば、定数項は$-4$です。 ただ問題によっては、本来文字を含まないはずの定数項が文字で与え […]