二次方程式 花壇の面積と道幅
花壇の面積と道幅 ここでは二次方程式の応用問題として有名な道幅問題を練習します。教科書や参考書などには必ず載っている道幅問題。解くにはちょっとした工夫が必要になります。その工夫をしっかり理解しましょう。 問題横が縦より10m長い長方形の土地に、図のようにそれぞれ幅1mのまっすぐな通路を作り、残りの土地を花壇にする。花壇の面積が126m$^2$になるとき、この長方形の土地の縦の長さを求めよ。 【考え […]
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2次方程式
二次方程式の図形への利用 動点と面積
動点と図形がつくる面積の問題 解き方のコツ 図形への利用として、動点が作る図形の面積を求める問題について練習します。入試でも頻出の動点問題。中でもここでは初歩的なものを使って、動点問題の基本的な考え方をおさえていきます。 問題1図のような1辺が10㎝正方形ABCDがある。 点P、Qは点Aを同時に出発して、点PはAB上を点Bまで、点QはAD上を点Dまで同じ速さで進む。△APQの面積が32㎠となるのは […]
二次方程式 連続する正の整数
連続する整数を求める問題を2問出題。連続する整数の表し方に注意しながら、ミスしやすい部分を攻略していきます。
二次方程式の解の個数
二次方程式の解が1つになる条件 ここでは、二次方程式の解の個数が1つになる場合について考えていきます。高校数学の比較的早い段階で学ぶ事柄に直結する内容です。それだけに、高校入試でも問われやすい問題です。 問題二次方程式 $2x^2+16x+c=0$ の解の個数が1つになるときの$c$の値を求めよ。また、解を求めよ。 【考え方】ふつう二次方程式の解は2つありますが、ふつうじゃない時もあります。それが […]
二次方程式 定数項ともう1つの解を求める
定数項を求めるために 二次方程式の定数項を求める問題の中でも、もっとも基本的な問題を扱います。二次方程式の定数項の問題は公立高校入試でも出題頻度が高いので、必ず正答できるようにしておきたい問題の1つです。 そもそも定数項とは、ある整式において文字を含まない項 のこと。例えば整式 $3x^2+5x-4$ とあれば、定数項は$-4$です。 ただ問題によっては、本来文字を含まないはずの定数項が文字で与え […]