ここでは一次方程式の計算練習をしていきます。
中でも特に初歩的な内容を扱い、徹底して解き方の練習をしていきます。
このページは計算練習がメインなので、解き方や考え方を理屈から理解したい人は、右のページを参考にしながら取り組んでください。
練習1
一次方程式 $x+5=7$ を解け。
【考え方】 方程式は必ず、$x=$〇 という形で答えます。そのために移項をしていきます。
問題文に特に指示がない限り、方程式は移項を使って解きます。等式の性質を使って解いても良いですが、なるべくなら手間の少ない方で解きましょう。
【解答】
$x+5=7$
$x=7-5$
$x=2$
練習1は最も初歩的な一次方程式です。
チェックポイントは
・$x=$〇 という形を作る
・そのために移項をする
・移項する時は符号が変わる
といったところ。
よくあるミスとして、移項で符号が変わることを忘れてしまう点があります。
注意して計算を進めていきましょう。
練習2
一次方程式 $3x+1=7$ を解け。
【考え方】 方程式は必ず、$x=$〇 という形で答えます。$x$の係数が1となる形を作ります。
【解答】
$3x+1=7$
$3x=7-1$
$3x=6$
←左辺の$3x$には係数がある。係数がない形にするために、両辺を3で割る。
$x=2$
練習3
一次方程式 $5x-4=3$ を解け。
【考え方】 同様に$x$の係数が1となる形で答えます。
【解答】
$5x-4=3$
$5x=3+4$
$5x=7$
$x=\dfrac{7}{5}$
←解が分数となることも当然ある。
練習4
一次方程式 $-4x+1=9$ を解け。
【考え方】 $x$の係数が負の数でも考え方は同じです。
【解答】
$-4x+1=9$
$-4x=9-1$
$-4x=8$
$4x=-8$
←計算に慣れるまで、$x$の係数が負の場合は両辺に$-1$をかけて考えると良い。
$x=-2$
計算に慣れてきたら、$-4x=8$を見た時点で両辺を$-4$で割って
$-4x=8$
$x=-2$
と答えていきましょう。
練習5
一次方程式 $3x-5=6x+3$ を解け。
【考え方】 練習4までに使った方法を全て使っていきます。
【解答】
$3x-5=6x+3$
$3x-6x=3+5$
$-3x=8$
$3x=-8$
$x=-\dfrac{8}{3}$
練習6
一次方程式 $4x+(2x-3)=9$ を解け。
【考え方】 （かっこ）がある時は分配法則を使って（かっこ）をはずします。
【解答】
$4x+(2x-3)=9$
$4x+2x-3=9$
←分配法則
（かっこ）の左隣が＋だから符号を変えずにはずす
$4x+2x=9+3$
$6x=12$
$x=2$
練習7
一次方程式 $5x-(3x-4)=-4$ を解け。
【考え方】 （かっこ）の左隣の符号が$-$だから分配法則に注意。
【解答】
$5x-(3x-4)=-4$
$5x-3x+4=-4$
←（かっこ）の中の値の全て符号が変わる
$5x-3x=-4-4$
$2x=-8$
$x=-4$
練習8
一次方程式 $7x-3(x-4)=8$ を解け。
【考え方】 （かっこ）をはずすとき、$-4$にもかけ算するのを忘れずに。
【解答】
$7x-3(x-4)=8$
$7x-3x+12=8$
←分配法則
$-3$を$x$と$-4$にかける
$7x-3x=8-12$
$4x=-4$
$x=-1$
練習9
一次方程式 $2(3x+5)=4(x+16)$ を解け。
【考え方】 （かっこ）がいくつあっても最初に（かっこ）をはずします。
【解答】
$2(3x+5)=4(x+4)$
$6x+10=4x+16$
$6x-4x=16-10$
$2x=6$
$x=3$
練習10
一次方程式 $-3(-4x+5)=2(3x-10)$ を解け。
【考え方】 （かっこ）がいくつあっても最初に（かっこ）をはずします。
【解答】
$-3(-4x+5)=2(3x-10)$
$12x-15=6x-20$
←分配法則
$-3$を$-4x$と$+5$にかける
$12x-6x=-20+15$
$6x=-5$
$x=-\dfrac{5}{6}$
計算途中で分配法則が出てきました。
分配法則について忘れている人はこちらのページから確認しましょう。
