四則の混じった計算

四則とは足し算、引き算、かけ算、割り算のこと。
つまり四則の混じった計算とは、足し算引き算かけ算割り算が混じった計算です。
ここでは四則の混じった計算のやり方を解説します。

四則演算を難しく感じる理由

四則の混じった計算を難しく感じてしまう原因に、$+$や$-$の符号の扱い方をどうするのか、というのがあります。
計算に慣れていない中学1年生は1度は混乱する部分。
でも2点注意すれば四則の混じった計算は難なくこなせます。
その注意点が次の2つのポイント。

●四則の混じった計算では、（かっこ）の外にある$+$や$-$の左側でいったん区切る

●（かっこ）の外にある$+$や$-$は計算記号だから省略できない

四則の混じった計算ではかけ算・わり算を先に計算します。
その際、計算ミスを防ぐためにいったん区切って考えます。
では（かっこ）の外にある$+$や$-$の左側でいったん区切るとはどういうことか？
次の例題を使いながら考えていきましょう。

指数や符号に注意して計算する

式のどこで区切っているかを意識してください。

例題1　$10+(-3)×(-2)$　を計算せよ。

考え方　かけ算を先に計算します。そのために$10$と$+$の間でいったん区切ります。

解答
　$10+(-3)×(-2)$

$=10+(+6)$

$=10+6=16$

$(-3)×(-2)$　を先に計算し、符号のミスを防ぐための工夫として、$+$の左側で区切りました。

（かっこ）の中にある$+\:$や$-\:$で区切ってしまうと、計算（というか数値）そのものの意味が変わってしまい正答にたどりつけなくなります。

ただこの問題についていえば、実はいちいち区切らなくてもスムーズに進めることができます。
なぜなら、かけ算部分を先に計算するとわかっていれば$(-3)×(-2)$の結果が$+$となり、$+(+)$になるので符号のミスはまずおきないからです。

でも次のような問題ではいったん区切らないと、四則演算に慣れていない人にとってはいっきに計算ミスする危険が高まります。

例題2　$10-3×(-2)$　を計算せよ。

考え方　（かっこ）の外にある$-$の左側で区切ります。

解答
　$10-3×(-2)$

$=10+6$

$=16$


かけ算部分を先に計算したことで$+6$が出てきました。これをそのままもとの式に当てはめて$10+6$を計算すれば良いわけです。

補足　実は$+$や$-$の右側で区切っても正答は出せます。
ただその場合、
$10-3×(-2)=10-(+3)×(-2)$　あるいは
$10-3×(-2)=10+(-3)×(-2)$
と式変形しなければなりません。
これでは式を考える上でひと手間かかってしまい、その分ミスする危険が出てきます。
なので$+$や$-$の左側で区切ることをお勧めします。
ちなみに例題2の$-3$部分は$+(-3)$なので、例題1も例題2も実は同じ問題でした。

例題3　$-4^2+(-3)^2$　を計算せよ。

考え方　指数がある時は指数計算を最優先で。$4^2$と$+$の間で区切ります。

解答
　$-4^2+(-3)^2$

$=-16+(+9)$

$=-7$

例題4　$-4^2-3^2$　を計算せよ。

考え方　$4^2$と$-$の間で区切った方がミスする危険は減ります。

例題5　$-4^2-(-3^2)$　を計算せよ。

考え方　$-4^2$と$-(-3^2)$で分けた方がミスする危険は減ります。
指数計算が最優先になることを踏まえ$-(-3^2)$の符号の扱いに注意しましょう。

指数がある時は指数を最優先で計算してから進める

四則の混じった計算は特に符号の扱いと累乗の扱いに注意！！
それではまとめとして、類題を解いていきましょう。

類題1
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:&3+(-2)\times4\quad&(2)\:&5-(-3)\times(-2)\\(3)\:&-4+3^2\times(-2)\quad&(4)\:&3^2-4^2\times(-2)^2\end{align}$

解答はこのページの下にあります。

類題2
次の計算をせよ。
$\begin{align}(1)\:&4+10\div(-2)\quad&(2)\:&-5+(-6)\div2\\(3)\:&6-(-9)\div3\quad&(4)\:&-3-8\div(-4)\end{align}$

解答はこのページの下にあります。

この類題1、類題2のような四則の混じった計算は、公立高校入試でも第1問目として頻繁に出題されています。
計算方法に慣れてしまえば決して難しいものではないので、しっかり正当できるようにしておきましょう。

類題1　解答
$\begin{align}(1)\quad&3+(-2)\times4\\=&\:3-8=-5\end{align}$

$\begin{align}(2)\quad&5-(-3)\times(-2)\\=&\:5-(+6)=-1\end{align}$

$\begin{align}(3)\quad&-4+3^2\times(-2)\\=&-4+9\times(-2)\\=&-4-18=-22\end{align}$

$\begin{align}(4)\quad&3^2-4^2\times(-2)^2\\=&\:9-16\times4\\=&\:9-64=-55\end{align}$

類題2　解答
$\begin{align}(1)\quad&\:4+10\div(-2)\\=&\:4-5=\:-1\end{align}$

$\begin{align}(2)\quad&\:-5+(-6)\div2\\=&\:-5+(-3)=\:-8\end{align}$

$\begin{align}(3)\quad&\:6-(-9)\div3\\=&\:6-(-3)\\=&\:6+3=9\end{align}$

$\begin{align}(4)\quad&\:-3-8\div(-4)\\=&\:-3+2=\:-1\end{align}$