三角形の合同条件とは何か

とにかくまずは三角形の合同条件を一字一句そのまま暗記してしまいましょう。
ここでは三角形の合同条件とは何のことか？
どうして三角形の合同条件が成り立つのか？
を解説していきます。
三角形の合同条件など日常生活で使うことはたぶんありませんが、知っておくと意外なところで役立つかもしれません。

合同とは

合同とは、2つの図形を移動させたときにぴったりと重なりあう関係のことです。
単に移動させるだけでなく、回転させたりひっくり返したりしても、結果的に重なればやっぱり合同といいます。

2つの三角形があってそれぞれぴったり重なれば、その2つの三角形は合同です。
三角形でも四角形でも、あるいは十二角形や名前もないような図形であっても、それぞれがぴったり重なりあうことができれば合同といいます。
ということは、2つの図形が合同かどうかを調べるには、ぴったり重なれば良いことになります。

でも三角形については3つある条件のうちのどれか1つを満たせば、いちいち重ね合わせて確認しなくても合同ということがわかります。
その条件というのが三角形の合同条件です。
その3つの合同条件をそれぞれ見ていきましょう。

3組の辺がそれぞれ等しい

3組の辺がそれぞれ等しい。ちょっと昔は「3辺がそれぞれ等しい」というように教科書に書かれていました。まぁ学校の先生が特に指定しない限り、どっちで覚えても良いです。

例えば$Acm、Bcm、Ccm$のまっすぐな棒があったとします。
この3本の棒を使って三角形を作ると、そのときできる三角形は1通りしかできません。

ということは、三角形があってその辺の長さが$Acm、Bcm、Ccm$だとします。
そしてそれとは別に三角形があって同様に辺の長さが$Acm、Bcm、Ccm$だとしたら、その2つの三角形は3組の辺がそれぞれ等しいということで、合同だといえます。

三角形でイメージしにくい場合は、2つのケーキを上から見た場合で考えてください。
3組の辺がそれぞれ等しければケンカはおきません。
なぜなら2つのケーキが合同だからです。

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

ちょっと昔は「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」と教科書に載っていました。
2つの三角形があって、対応する2つの辺の長さとその2辺の間にできる角の大きさがそれぞれ同じであれば、その2つの三角形は合同です。

例えば$AcmとBcm$のまっすぐな棒があり、$y°$の角ができるように並べたとします。
そのとき$Acm$の端と$Bcm$の端をまっすぐな線で結んで三角形を作ると、1通りの三角形しかできません。
ということは2つの三角形があって、それぞれ辺の長さが$AcmとBcm$、その間の角が$y°$とわかっていたら、その2つの三角形は合同だといえます。

三角形でイメージしにくい場合はホールケーキで考えてください。
同じ角度になるように切ればまずケンカはおきません。
なぜなら合同になるからです。

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

ちょっと昔は「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」と教科書に載っていました。

例えば$Bcm$の棒があり、その両端からそれぞれ$y°$、$z°$となるようにまっすぐな線を引きます。
その際、それぞれの線が一定の長さになったときだけ交わります。つまり三角形ができます。
そしてその三角形は1通りしかできません。
ということは2つの三角形があって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しければ、その2つの三角形は合同だといえます。

三角形でイメージしにくい場合は、チーズケーキを上から見た場合で考えてください。
図のような位置関係の角をそれぞれ同じ大きさになるように切ればたぶんケンカはおきません。
なぜなら合同になるからです。

合同とは、「2つの図形を移動させたときにぴったりと重なりあう関係」と冒頭に書きました。
なので2つの三角形が合同かどうかを調べるには重ねれば良いわけです。

ならばホールケーキを三角形に切って、ケンカにならないよう平等に配るときどうしますか？
もちろん切ったケーキが合同になっていれば等しく分けられますよね。
ならばどうやって三角形のケーキの合同を調べますか？

まさかぴったり重ねて確かめるなんてしないですよね？
そんなことしたら1つは潰れてしまいます。
そして潰れた方を渡されたら気を悪くして、たぶんケンカがおきます。

三角形の合同条件を直接日常生活で使うことはたぶんありません。
ただ、みんなで仲良くケーキを食べるためには、三角形の合同条件を知っておいて損はないと思います。