累乗と指数の計算

ここでは指数の計算について、特に間違えやすいところを解説します。
間違えやすいからこそ、テストでも出題されやすい部分。指数の性質をしっかり理解しておきましょう。

累乗　指数　とは？

累乗とは同じ数をいくつかかけ算したもののことをいいます。
例えば、2を4回かけ算したとします。すると式は

$2\times2\times2\times2$

となりますよね。これが累乗です。
そしてこれはもっとコンパクトに

$2^4$　と書けます。

この右上についた小さい数字のことを指数（しすう）といい、『2の4乗（2の4じょう）』と読みます。
かける回数が多い時には、指数を使って表した方が見やすく考えやすくなります。

ということは、
$2\times2\times2$　は　$2^3$
$2\times2$　　　は　$2^2$　となります。
そして
$2$　は　$2^1$　となります。ただ指数が1ならふつうは書きません。

ちなみにですが、$2^0$　は　$1$　です。
どんな数でも0乗は$1$と定義されています。

負の数と指数

上の例では何ら難しいことは無いのですぐ理解できると思います。
でも負の数が関わってくると、中学1年生のほぼ100％が1回は間違える部分があります。
それが以下にあげるものです。

●$(-3)^2$　と　$-3^2$　の違い●

この違い、わかりますか？
$(-3)^2$　は　$-3$　を2回かけ算することを表します。つまり
$(-3)^2=(-3)\times(-3)$　で　$9$　となります。

一方　$-3^2$　は　$3$　を2回かけ算することを表し
$-3^2=-(3\times3)$　で　$-9$　となります。

この2つの違い、そういうこととして覚えるしかないのですが、

「指数はそのすぐ左隣にあるものについて効果を発揮する」

と考えると良いでしょう。

●$-3^2$　をもう少し詳しく●

$-3^2$　は　$-(+3)^2$　ということです。
さらに厳密に書くと$-1\times(+3)^2$　です。
正の数を表す$+$は省略して書くことができました。その省略したものが$-3^2$　です。
指数はそのすぐ左隣にあるものに効果を発揮するから、　）　に効果を発揮します。
つまり　$(+3)$　に効果を発揮する。
結果として$(+3)\times(+3)=9$　となり、それに$-1$をかけ算して$-9$となるわけです。

指数はそのすぐ左隣にあるものについて効果を発揮する

テストによく出る指数の計算

以下に指数計算の具体例としていくつか挙げておきます。どれも間違えやすい計算だったり、迷いやすい問題です。