代入法とは
代入法とは、一方の式をもう一方の式にそのまま当てはめて計算を進める方法です。
一方の式が$x=$～や$y=$～の形となっているときに代入法を使うと計算しやすくなることが多いです。
次の基本例題で代入法の解き方を見ていきましょう。
基本例題1
連立方程式
$\begin{cases}\begin{align}&y=3x-2&①\\&2x+3y=16&②\end{align}\end{cases}$
を代入法で解け。
考え方
連立方程式を見たら方程式に番号をふりましょう。
$x$か$y$のどちらかを消去しますが、①の式が$y=$～の形をしています。
ということは①を形を変えずそのまま②の$y$に代入すると$y$を消去できます。
すると$x$の解が求まり、$x$が求まれば$y$も求まります。
解答
$\begin{cases}\begin{align}&y=3x-2&①\\&2x+3y=16&②\end{align}\end{cases}$
←$y=$の形になっているから代入法を使う
①を②に代入すると
$2x+3(3x-2)=16$
←式を代入するから必ず（かっこ）をつけて代入する
$2x+9x-6=16$
←代入したことで$y$を消去できた
$\begin{align}11x&=22\\\\x&=2\end{align}$
$x=2$を①に代入
$\begin{align}y&=3\times2-2\\\\y&=6-2\\\\y&=4\end{align}$
$x=2,y=4$を②に代入すると
$2\times2+3\times4=16$
となり成り立つ。
よって$x=2,y=4$
←求めた解が正しいかを確かめる
解説
このページは代入法の解説なので問題文に「代入法で解け」と書きましたが、特に問題に指示がなければ加減法で解いても構いません。
ただ$y=$～や$x=$～の形があるときは代入法で解いた方が何かとラクできます。
解き方の流れさえわかってしまえば難しいことはないと思います。
ということでもう1つ代入法を見ていきましょう。
$y=$～の形になっていないとき
$y=$～や$x=$～の形があるときは代入法で解くと良いですが、このような形になっていない時でも少し工夫すれば代入法を使った方が解きやすいこともあります。それが次の基本例題です。
基本例題2
次の連立方程式
$\begin{cases}\begin{align}3x-2y&=1&①\\x+y&=2&②\end{align}\end{cases}$
を代入法で解け。
考え方
②の式で$x$を移項すると$y=$～の形になります。
すると代入法を使えますね。
解答
$\begin{cases}\begin{align}3x-2y&=1&①\\x+y&=2&②\end{align}\end{cases}$
②を変形すると
$y=-x+2$ ②´
←$x=$～の形を作っても良い
②´を①に代入
$3x-2(-x+2)=1$
←式を代入するから必ず（かっこ）をつける
$\begin{align}3x+2x-4&=1\\\\5x&=5\\\\x&=1\end{align}$
$x=1$を②に代入すると
$\begin{align}1+y&=2\\\\y&=1\end{align}$
よって$x=1,y=1$
解説
パッと見ると代入法を使えなさそうですが、ほんの少し工夫すると使えます。
基本例題2も加減法で解けますが、代入法の方がラクできます。
「加減法の方がラクできる!!」と思う人は加減法も試してみてください。
たぶん代入法の方がラクだったと思えます。